समान द्रव्यमान और त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण,उनके सममिति अक्ष से गुजरने वाली अक्ष के परितः,एक खोखले बेलन की तुलना में कम क्यों होता है?

(N/A) किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I$,$I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m_i$ द्रव्यमान का अवयव है और $r_i$ घूर्णन अक्ष से उसकी लंबवत दूरी है।
$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक खोखले बेलन के लिए,उसका पूरा द्रव्यमान सममिति अक्ष से $R$ दूरी पर स्थित होता है। अतः,इसका जड़त्व आघूर्ण $I_{cylinder} = MR^2$ होता है।
$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले के लिए,द्रव्यमान उसके पूरे आयतन में वितरित होता है,जिसका अर्थ है कि इसका अधिकांश द्रव्यमान सममिति अक्ष से $r < R$ दूरी पर स्थित होता है। इसका जड़त्व आघूर्ण $I_{sphere} = \frac{2}{5}MR^2$ होता है।
चूंकि $\frac{2}{5}MR^2 < MR^2$,इसलिए ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण खोखले बेलन की तुलना में कम होता है।